题目内容
20．
某校组织高一数学模块检测（满分150分），从得分在[90，140]的学生中随机抽取了100名学生的成绩，将它们分成5组，分别为：第1组[90，100），第2组[100，110），第3组[110，120），第4组[120，130），第5组[130，140]，然后绘制成频率分布直方图．（I）求成绩在[120，130）内的频率，并将频率分布直方图补齐；
（Ⅱ）从成绩在[110，120），[120，130），[130，140]这三组的学生中，用分层抽样的方法选取n名学生参加一项活动，已知从成绩在[120，130）内的学生中抽到了6人，求n的值；
（Ⅲ）从成绩在[120，130）内抽到的这6名学生中有4名男生，2名女生，现要从这6名学生中任选2名作为代表发言，求选取的2人恰为1男1女的概率．
分析 （Ⅰ）根据所有频率之和等于1求出[120，130）频率，然后绘图即可；
（Ⅱ）[110，120），[120，130），[130，140]这三组的学生人数，再根据分层抽样即可求出n；
（Ⅲ）一一列举所有满足从中任取2人的所有基本事件，选取的2人恰为1男1女的基本事件，利用概率公式计算即可．
解答 
解：（Ⅰ）由频率分布直方图在[120，130）内频率为：1-（0.015+0.025+0.30+0.010）×10=0.20；
直方图如图所示：
（Ⅱ）[110，120）的人数为0.030×10×100=30人，
[120，130）的人数为0.020×100=20人
[130，140]人数为0.010×10×100=10人，
∴$\frac{n}{30+20+10}$=$\frac{6}{20}$
∴n=18人
（Ⅲ）4名男生用A，B，C，D表示，2名女生用a，b表示，从这6名学生中任选2名作为代表发言则所有的基本事件有（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），
（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b），共15个，
其中取的2人恰为1男1女的有（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b）共8个，
故选取的2人恰为1男1女的概率为$\frac{8}{15}$．
点评 本题主要考查了频率分布直方图、平均数、古典概型的概率问题，属于基础题．
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