Question

求函数f（x）=-（log

1

2

x）²-log

1

4

x+2在2≤x≤4范围内的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意换元log

1

2

x=t，则log

1

4

x=

1

2

log

1

2

x=

1

2

t；-2≤t≤-1；从而可得g（t）=-t²-

1

2

t+2其在[-2，-1]上是增函数，从而求值域．

解答： 解：函数f（x）=-（log

1

2

x）²-log

1

4

x+2，
令log

1

2

x=t，则log

1

4

x=

1

2

log

1

2

x=

1

2

t；-2≤t≤-1；
则g（t）=-t²-

1

2

t+2其在[-2，-1]上是增函数，
故-4+1+2≤g（t）≤-1+

1

2

+2；
故-1≤f（x）≤

3

2

；
故函数f（x）=-（log

1

2

x）²-log

1

4

x+2在2≤x≤4范围内的值域为[-1，

3

2

]．

点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．