Question

2．（1）已知直线l₁：2x+（m+1）y+4=0与直线l₂：mx+3y-2=0平行，求m的值；
（2）已知直线l₁：（a+2）x+（1-a）y-1=0与直线l₂：（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直，求a的值．

Answer 1

分析 （1）由两条直线平行的条件，建立关于m的方程，求出m的值；
（2）由两条直线垂直的条件，建立关于a的方程，解之可得实数a的值．

解答 解：（1）令2×3=m（m+1），解得m=-3或m=2．
当m=-3时，l₁：x-y+2=0，l₂：3x-3y+2=0，
显然l₁与l₂不重合，∴l₁∥l₂，
同理当m=2时，l₁：2x+3y+4=0，
l₂：2x+3y-2=0，l₁与l₂不重合，l₁∥l₂，
∴m的值为2或-3．
（2）由直线l₁⊥l₂，
所以（a+2）（a-1）+（1-a）（2a+3）=0，
解得a=±1．

点评 本题主要考查两直线平行的性质，两直线垂直的性质，属于基础题．