题目内容
17．已知m＞0，n＞0（m≠n），椭圆${C_1}：\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$和双曲线${C_2}：\frac{x^2}{m^2}-\frac{y^2}{n^2}=1$的离心率分别为e1，e2，若将m，n的值都增加k（k＞0），则e1，e2的大小的变化情况是（ ）| A． | e1减小，e2可能减小或增大 | B． | e1增大，e2减小 | ||
| C． | e1与e2同时减小或增大 | D． | e1减小，e2增大 |
分析 利用离心率公式，即可得出结论．
解答 解：m＞n，e1′2-e12=$1-\frac{（n+k）^{2}}{（m+k）^{2}}$-1+$\frac{{n}^{2}}{{m}^{2}}$=$\frac{（2mn+mk+nk）（n-m）}{{m}^{2}（m+k）^{2}}$＜0，∴e1′＜e1，∴e1减小；
m＜n结论也成立；
e1′2-e12=1+$\frac{（n+k）^{2}}{（m+k）^{2}}$-1-$\frac{{n}^{2}}{{m}^{2}}$=-$\frac{（2mn+mk+nk）（n-m）}{{m}^{2}（m+k）^{2}}$，∴e2可能减小或增大．
故选：A．
点评 本题考查椭圆、双曲线的离心率，考查学生的计算能力，属于中档题．
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| A． | ①② | B． | ①③ | C． | ②③ | D． | ②④ |
2．某个容量为300的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间（14，16]上的频数是（ ）
| A． | 36 | B． | 72 | C． | 90 | D． | 120 |
6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的部分对应值如下
（1）求f（x）的解析式；
（2）设函数h（x）=2f（x-$\frac{π}{12}$），x∈[$-\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，求h（x）的最大值和最小值．
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| x | $-\frac{π}{4}$ | 0 | $\frac{π}{6}$ | $\frac{π}{4}$ | $\frac{π}{2}$ | $\frac{3π}{4}$ |
| f（x） | 0 | 1 | $\frac{1}{2}$ | 0 | -1 | 0 |