Question

按分层抽样的方法，从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球排成一排，则不同的排列方法为（ ）．
A．C₂₅¹⁰A₁₀¹⁰
B．A₁₀⁶
C．C₁₀⁴
D．A₆⁶A₄⁴

Answer 1

【答案】分析：按分层抽样的方法，从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球，进而可得取出的红球、黑球的数目，由于红球、黑球是完全相同的，则有1种抽取方法，进而将4个黑球安排在10个位置中的4个，有C₁₀⁴种方法，由分步计数原理，可得答案．
解答：解：按分层抽样的方法，从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球，
其中有红球15×=6，黑球10×=4，
由于红球、黑球是完全相同的，则有1种抽取方法，
进而将4个黑球安排在10个位置中的4个，有C₁₀⁴种方法，
由分步计数原理，可得共有C₁₀⁴种不同方法，
故选C．
点评：本题考查排列、组合的应用，注意本题中红球，黑球都是相同的，这对抽取的方法种数、排成一排的排法都有影响．