Question

在一次物理与化学两门功课的联合考试中，备有6道物理题，4道化学题，共10道题可供选择，要求学生从中任意选取5道作答，答对4道或5道题即为良好成绩.设随机变量ξ为所选5道题中化学题的题数.

（1）求ξ的分布列及数学期望；

（2）若学生甲随机选定了5道题，且答对任意一道题的概率均为0.6，求甲没有取得良好成绩的概率.（精确到小数点后两位）

Answer 1

思路解析：（1）求ξ的分布列就是求出ξ在不同的取值情况下的概率，代入公式即可.

（2）求甲没有取得良好成绩的概率可以转化为求其对立事件，即甲取得良好成绩的概率，用1去减可得.

解：（1）依题意得，

ξ=0，1，2，3，4，

则P(ξ=0)=，

P(ξ=1)=,

P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,P(ξ=4)=,

所以Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=2.

（2）甲答对4道题的概率为：P₁=·0.6⁴·0.4=0.259 20;

甲答对5道题的概率为：P₂=·0.6⁵·0.4⁰=0.077 76.

故甲没有取得良好成绩的概率为P=1-（P₁+P₂）=1-（0.259 20+0.077 76）≈0.66.