题目内容

如果长度分别为5，3，x的三条线段能组成一个锐角三角形，那么x的取值范围是
 
．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：分三种情况考虑：若5为最大边；若x为最大边；若x=5，利用余弦定理计算，求出满足题意x的范围即可．
解答： 解：若5为最大边，5对的角为α，
∵三角形为锐角三角形，
∴cosα=
32+x2-52
6x
＞0，即x2＞16，
解得：4＜x＜5；
若x为最大边，x对的角为β，
∵三角形为锐角三角形，
∴cosβ=
32+52-x2
30
＞0，即x2＜34，
解得：5＜x＜
34
，
若x=5，此时三角形三边为5，5，3，锐角三角形，满足题意，
综上，x的范围为（4，
34
），
故答案为：（4，
34
）
点评：此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
函数y=Asin（ωx+φ）图象的一部分如图所示，则此函数的解析式可以写成（　　）
A、y=sin（2x+
π
4
）
B、y=sin（x+
π
8
）
C、y=sin（2x+
π
8
）
D、y=sin（2x-
π
4
）
已知周长为40的△ABC的顶点B、C在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1上，顶点A（6，0）是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边BC上，求椭圆的方程．
已知等差数列{an}中，a5+a6=7，则S10=（　　）
A、35B、70C、42D、49
已知数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且满足：a1003+a1013=π，b6•b9=2，则tan
a1+a2015
1+b7b8
=
 
．
已知函数f（x）=ln（ax）+（b-2）x（a，b是常数），此函数对应的曲线y=f（x）在点（1，-1）处的切线与直线x轴平行．
（Ⅰ）求a，b的值，并求f（x）的最大值；
（Ⅱ）设m≠0，函数g（x）=
1
3
mx3-mx，x∈（1，2），总存在x1∈（1，2），x2∈（1，2），使f（x1）-g（x2）=0，求实数m的取值范围．
在三角形ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a=2，b=4，cosB=
3
5
，则sinA=（　　）
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5
若函数y=f（x）的定义域为[-3，5]，则函数g（x）=f（x+1）+f（x-2）的定义域是（　　）
A、[-2，3]
B、[-1，3]
C、[-1，4]
D、[-3，5]
若f（x）=-x2+13在区间[a，b]上的最小值为4a，最大值为4b，求[a，b]．

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