Question

18．已知sin（2α+β）=-2sinβ，tan（α+β）=$\frac{5}{3}$，cosα≠0，求tanα的值．

Answer 1

分析 根据题意，利用2α+β=（α+β）+α，β=（α+β）-α，化sin（2α+β）=-sinβ，再结合同角的三角函数关系，即可求出tanα的值．

解答 解：∵sin（2α+β）=-2sinβ，
∴sin[（α+β）+α]=-2sin[（α+β）-α]，
即sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=-2sin（α+β）cosα+2cos（α+β）sinα，
∴3sin（α+β）cosα=cos（α+β）sinα；
又cosα≠0，且tan（α+β）=$\frac{5}{3}$，
∴tanα=3tan（α+β）=3×$\frac{5}{3}$=5．

点评 本题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．