Question

在期末考试中，某位同学的语文，数学，英语，物理，化学，政治，历史和地理的成绩分别为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇和a₈，具体成绩如表：

科目	语文	数学	英语	物理	化学	政治	历史	地理
成绩	75	90	80	75	85	84	70	60

（1）如图是求该同学的总分的算法程序框图．如果按照表中顺序依次输入，当n=6时，求输出S的值；
（2）记语文、数学、英语、物理四门学科成绩的平均数为

.

x

，方差为s²．
①求

.

x

和s²．
②采用随机抽样的方法，从语文、数学、英语、物理四门学科成绩中，任意抽取两门学科成绩，分别记为a，b．令x=（a-

.

x

）²+（b-

.

x

）²，求随机事件“x≤50”的概率．

Answer 1

分析：（1）如果按照表中顺序依次输入，当n=6时，输出S的值为语文，数学，英语，物理，化学，政治这六科得总分，只要把这六科成绩相加即可．
（2）①语文、数学、英语、物理四门学科成绩的平均数为为四科成绩之和除以4，方差为s²为每科成绩与平均数之差的平方和再除以4．计算可得．
②先计算从语文、数学、英语、物理四门学科成绩中，任意抽取两门学科成绩，得到的x=（a-

.

x

）²+（b-

.

x

）²值，再找出其中小于等于50的情况，比上总情况数即可．

解答：解：（1）当n=6时，输出S的值为语文，数学，英语，物理，化学，政治这六科得总分，此时S=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆
=75+90+80+75+85+84=489
（2）①平均数为

.

x

=

x1+ x2+x3+x4

4

=

75+90+80+75

4

=80
方差为s²=

(x1- . x )2+(x2- . x )2+(x3- . x  )2+(x4- . x )2

4

=

(75 -80)2+(90 -80)2+(80 -80)2+(75 -80)2

4

=37.5
②采用随机抽样的方法，从语文、数学、英语、物理四门学科成绩中，任意抽取两门学科成绩，有6种情况
第一种情况，抽到语文、数学则a=75，b=90，x=（a-

.

x

）²+（b-

.

x

）²=125
第二种情况，抽到语文，英语、则a=75，b=80，x=（a-

.

x

）²+（b-

.

x

）²=25
第三种情况，抽到语文，物理，则a=75，b=75，x=（a-

.

x

）²+（b-

.

x

）²=50
第四种情况，抽到数学，英语，则a=90，b=80，x=（a-

.

x

）²+（b-

.

x

）²=100
第五种情况，抽到数学，物理，则a=90，b=75，x=（a-

.

x

）²+（b-

.

x

）²=125
第六种情况，抽到英语、物理，则a=80，b=75，x=（a-

.

x

）²+（b-

.

x

）²=25
随机事件“x≤50”共有3种情况，概率为

3

6

=

1

2

点评：本题考查了等可能性事件的概率的求法，计算时不要丢情况．