Question

13．求和$\sum_{k=1}^{10}\frac{2}{k（k+1）}$，其结果为$\frac{20}{11}$．

Answer 1

分析 由$\frac{2}{k（k+1）}$=2（$\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$），利用裂项求和法能求出$\sum_{k=1}^{10}\frac{2}{k（k+1）}$．

解答 解：∵$\frac{2}{k（k+1）}$=2（$\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$），
∴$\sum_{k=1}^{10}\frac{2}{k（k+1）}$=2（1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$）
=2（1-$\frac{1}{11}$）
=$\frac{20}{11}$．
故答案为：$\frac{20}{11}$．

点评 本题考查数列的前10项和的求法，是基础题，解题时要认真这题，注意裂项求和法的合理运用．