Question

14．已知命题p：关于x的方程4x²-2ax+2a+5=0的解集至多有两个子集，命题q：1-m≤x≤1+m，m＞0，若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 由于?p是?q的必要不充分条件，可得p是q充分不必要条件，由已知△≤0，解得-2≤a≤10，可得[-2，10]是[1-m，1+m]的真子集．即可得出．

解答 解：因为?p是?q的必要不充分条件，所以p是q充分不必要条件…（2分）
由已知△=4a²-16（2a+5）≤0，∴-2≤a≤10…..（6分）
所以[-2，10]是[1-m，1+m]的真子集…（8分）
因此有$\left\{\begin{array}{l}m＞0\\ 1-m≤-2\\ 1+m≥10\end{array}\right.⇒m≥9$
所以实数m的取值范围是[9，+∞）…．（12分）．

点评 本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．