题目内容
11．当x∈R时，x+$\frac{4}{x}$的取值范围是（ ）| A． | （-∞，-4] | B． | （-∞，-4）∪（4，+∞） | C． | [4，+∞） | D． | （-∞，-4]∪[4，+∞） |
分析 讨论x＞0，x＜0，运用基本不等式a+b≥2$\sqrt{ab}$（a，b＞0，a=b取得等号），即可得到所求范围．
解答 解：当x＞0时，x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，
当且仅当x=2时，取得最小值4；
当x＜0时，x+$\frac{4}{x}$=-[（-x）+（-$\frac{4}{x}$）≤-2$\sqrt{（-x）•\frac{4}{-x}}$=-4，
当且仅当x=-2时，取得最大值-4．
综上可得，x+$\frac{4}{x}$的取值范围是（-∞，-4]∪[4，+∞）．
故选：D．
点评 本题考查函数的取值范围的求法，注意运用分类讨论的思想方法，以及基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | -$\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{1}{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
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