Question

已知f（x）=

3

sinx+cosx（x∈R），函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  π

  3

• C、

  π

  4

• D、

  π

  6

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得f（x）的解析式，从而得到f（x+φ）=2sin（x+φ+

π

6

）．再根据φ+

π

6

=kπ+

π

2

，求得φ的值．

解答：解：∵f（x）=

3

sinx+cosx=2sin（x+

π

6

），函数y=f（x+φ）=2sin（x+φ+

π

6

）的图象关于直线x=0对称，
∴φ+

π

6

=kπ+

π

2

，即 φ=kπ+

π

3

，k∈z，
则φ的值可以是

π

3

，
故选：B．

点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，余弦函数图象的对称性，属于中档题．