Question

9．已知命题p：不等式|x|+|x-1|＞m的解集为R，命题q：f（x）=（5-2m）^x是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出命题p，q成立的等价条件，然后根据若p或q为真命题，p且q为假命题，求出实数m的取值范围．

解答 解：∵不等式|x|+|x-1|≥1，
∴要使不等式|x|+|x-1|＞m的解集为R，则m＜1．
即p：m＜1．
函数f（x）=（5-2m）^x是增函数，
则5-2m＞1，即2m＜4，m＜2，
即q：m＜2．
若p或q为真命题，p且q为假命题，
则p，q一真一假．
若p真，q假，则$\left\{\begin{array}{l}{m＜1}\\{m≥2}\end{array}\right.$，此时无解．
若p假，q真，则$\left\{\begin{array}{l}{m≥1}\\{m＜2}\end{array}\right.$，
解得1≤m＜2．

点评 本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系的应用，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．