在某次测试后.一位老师从本班48同学中随机抽取6位同学.他们的语文.历史成绩如表:学生编号123456语文成绩x6070749094110历史成绩y586375798188(1)若规定语文成绩不低于90分为优秀.历史成绩不低于80分为优秀.以频率作概率.分别估计该班语文.历史成绩优秀的人数,(2)用上表数据画出散点图易发现历史成绩y与语文成绩x具有较强� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．在某次测试后，一位老师从本班48同学中随机抽取6位同学，他们的语文、历史成绩如表：

学生编号	1	2	3	4	5	6
语文成绩x	60	70	74	90	94	110
历史成绩y	58	63	75	79	81	88

（1）若规定语文成绩不低于90分为优秀，历史成绩不低于80分为优秀，以频率作概率，分别估计该班语文、历史成绩优秀的人数；
（2）用上表数据画出散点图易发现历史成绩y与语文成绩x具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.1）．参考公式：回归直线方程是y=bx+a，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

分析（1）由表中数据得出语文、历史成绩为优秀的频率，从而求出该班语文、历史成绩优秀的人数；
（2）由表中数据计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回归系数，写出线性回归方程．

解答解：（1）由表中数据，语文成绩为优秀的频率是$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$，
历史成绩为优秀的频率是$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，
故该班语文成绩优秀的人数是48×$\frac{1}{2}$=24，
历史成绩优秀的人数为48×$\frac{1}{3}$=16；…（4分）
（2）由表中数据可得，
$\overline{x}$=$\frac{1}{6}$×（60+70+74+90+94+110）=83，
$\overline{y}$=$\frac{1}{6}$×（58+63+75+79+81+88）=74；…（6分）
且$\sum_{i=1}^{6}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=1010，
$\sum_{i=1}^{6}$${{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}$=1678；…（9分）
所以回归系数为b=$\frac{\sum_{i=1}^{6}{（x}_{i}-\overline{x}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$=$\frac{1010}{1678}$≈0.6，
a=74-0.6×83=24.2；…（11分）
所以y与x的线性回归方程为y=0.6x+24.2．…（12分）

点评本题考查了频率域频数的应用问题，也考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．