题目内容

数列{xn}满足
x1
x1+1
=
x2
x2+3
=
x3
x3+5
=…=
xn
xn+2n-1
，且x1+x2+…+xn=8，则首项x1等于（　　）
A、2n-1
B、n2
C、
8
2n-1
D、
8
n2
分析：由题意，对
x1
x1+1
=
x2
x2+3
=
x3
x3+5
=…=
xn
xn+2n-1
分别取倒数，且由比例的性质和条件x1+x2+…+xn=8，可求得首项x1；
解答：解：由
x1
x1+1
=
x2
x2+3
=
x3
x3+5
=…=
xn
xn+2n-1
，且x1+x2+…+xn=8，得
1
x1
=
3
x2
=
5
x3
=…=
2n-1
xn
=
1+3+5+…+(2n-1)
x1+x2+x3+…+xn
=
n(1+2n-1)
2
8
=
n2
8
，所以首项x1=
8
n2
；
故选：D．
点评：本题考查了等差数列的前n项和公式与比例性质的应用问题，解题时要细心解答．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
ax+b
cx2+1
（a，b，c为常数，a≠0）．
（Ⅰ）若c=0时，数列an满足条件：点（n，an）在函数f(x)=
ax+b
cx2+1
的图象上，求an的前n项和Sn；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a3=7，S4=24，p，q∈N*（p≠q），证明：Sp+q＜
1
2
(S2p+S2q)；
（Ⅲ）若c=1时，f（x）是奇函数，f（1）=1，数列xn满足x1=
1
2
，xn+1=f（xn），求证：
(x1-x2)2
x1x2
+
(x2-x3)2
x2x3
+…+
(xn-xn+1)2
xnxn+1
＜
5
16
．
（2012•四川）记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1．设a为正整数，数列{xn}满足x1=a，xn+1=[
xn+[
a
xn
]
2
](n∈N*)，现有下列命题：
①当a=5时，数列{xn}的前3项依次为5，3，2；
②对数列{xn}都存在正整数k，当n≥k时总有xn=xk；
③当n≥1时，xn＞
a
-1；
④对某个正整数k，若xk+1≥xk，则xk=[
a
]．
其中的真命题有
①③④
①③④
．（写出所有真命题的编号）
已知函数f(x)=
3xx+3
，数列{xn}满足x1=1，xn+1=f（xn），n∈N*
（1）求数列{xn}的通项公式．
（2）记an=xnxn+1，Sn=a1+a2+…+an，n∈N*，求证：Sn＜3．
（2009•荆州模拟）数列{xn}满足x1=
1
3
，且n≥2时，xn=
xn-1
2-xn-1
，若对任意n∈N*，都有|x2-x1|+|x3-x2|+…+|xn+1-xn|＜a成立，则实数a的取值范围是
[
1
3
，+∞)
[
1
3
，+∞)
．
已知函数f（x）在（-1，1）有意义，f（
1
2
）=-1且任意的x、y∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
），若数列{xn}满足x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
（n∈N*），求f（xn）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网