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7．在△ABC中，向量$\overrightarrow{a}$=（1，cosB），$\overrightarrow{b}$=（sinB，1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则角B的大小为$\frac{3π}{4}$．

分析 由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=sinB+cosB=0即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=sinB+cosB=0⇒tanB=-1，∵B∈（0，π），∴B=$\frac{3π}{4}$．
故答案为：$\frac{3π}{4}$．

点评 本题考查了向量的数量积运算，及解三角形，属于基础题．

练习册系列答案
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17．在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x（x∈N*）台的收入函数为R（x）=3000x+ax2（单位：元），其成本函数为C（x）=kx+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．当生产10台时，成本为9000元，利润为19000元．
（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；
（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？
18．以点M（0，2）为圆心，并且与x轴相切的圆的方程为x2+（y-2）2=4．
15．已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于y轴对称的两点，P是椭圆上的左顶点，且直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM，kPN），则kPM•kPN=$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$．类比上述性质，可以得到双曲线的一个性质，并根据这个性质得：若M，N是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上关于y轴对称的两点，P是双曲线C的左顶点，直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM，kPN），双曲线的离心率e=$\sqrt{5}$，则kPM•kPN等于-4．
2．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0．b＞0）有公共焦点F，且在第一象限的交点为P（3，2$\sqrt{6}$）．
（1）求抛物线C1，双曲线C2的方程；
（2）过点F且互相垂直的两动直线被抛物线C1截得的弦分别为AB，CD，弦AB、CD的中点分别为G、H，探究直线GH是否过定点，若GH过定点，求出定点坐标；若直线GH不过定点，说明理由．
12．已知sin（α+β）=$\frac{2}{3}$，sin（α-β）=$\frac{1}{3}$，则$\frac{tanα}{tanβ}$的值为3．
19．如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：km），PN⊥MN．
（1）设∠AMN=θ，将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数，记为l（θ），并写出函数l（θ）的定义域；
（2）当θ为何值时，l（θ）有最大值？并求出该最大值．
16．已知椭圆C的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点，△PF1F2的周长为$4+2\sqrt{3}$，直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C相交于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l与圆x2+y2=1相切，过椭圆C的右焦点F2作垂直于x轴的直线，与椭圆相交于M，N两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）．求四边形MANB面积的最大值及取得最大值时直线l的方程．
1．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1（-$\sqrt{3}$，0），M（1，y）（y＞0）为椭圆上的一点，△MOF1的面积为$\frac{3}{4}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点T在圆x2+y2=1上，是否存在过点 A（2，0）的直线l交椭圆C于点 B，使$\overrightarrow{{O}{T}}$=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$（${\overrightarrow{{O}{A}}$+$\overrightarrow{{O}{B}}}$）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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