题目内容

8．已知等差数列{an}的前n项的和为Sn，若S15＞0，S16＜0，则在数列{an}中绝对值最小的项为（　　）
A．a7B．a8C．a9D．a10

分析 由${S}_{15}=\frac{15（{a}_{1}+{a}_{15}）}{2}$＞0，得a8＞0，由${S}_{16}=\frac{15（{a}_{1}+{a}_{16}）}{2}=\frac{15}{2}（{a}_{8}+{a}_{9}）＜0$，得a8+a9＜0，由此能求出在数列{an}中绝对值最小的项．

解答 解：∵等差数列{an}的前n项的和为Sn，S15＞0，S16＜0，
∴${S}_{15}=\frac{15（{a}_{1}+{a}_{15}）}{2}$=$\frac{30{a}_{8}}{2}$＞0，∴a8＞0，
∵${S}_{16}=\frac{15（{a}_{1}+{a}_{16}）}{2}=\frac{15}{2}（{a}_{8}+{a}_{9}）＜0$，
∴a8+a9＜0，∴a9＜0，
∴数列{an}为减列，且a1＞a2＞…＞a8＞0＞a9＞a10＞…，
∵∴a8+a9＜0，∴|a8|＜|a9|，
∴在数列{an}中绝对值最小的项为a8．
故选：B．

点评 本题考查等差数列中绝对值最小的项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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