Question

数列{

1

an+1

}为等差数列，a1=0，a2=-

2

3

，则a₃=

-

4

5

．

Answer 1

分析：分别令n=1，2，3表示出数列{

1

an+1

}的前三项，由此数列为等差数列，利用等差数列的性质得到第2项的2倍等于第1项与第3项之和，列出关系式，将已知的a₁及a₂的值代入，即可求出a₃的值．

解答：解：∵数列{

1

an+1

}为等差数列，
∴

2

a2+1

=

1

a1+1

+

1

a3+1

，
又a1=0，a2=-

2

3

，
∴

2

- 2 3 +1

=1+

1

a3+1

，
解得：a₃=-

4

5

．
故答案为：-

4

5

点评：此题考查了等差数列的性质，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．