若f′(x0)=4.则$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f-fA．2B．4C．$\frac{1}{8}$D．8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．若f′（x₀）=4，则$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}+2△x）-f（{x}_{0}）}{△x}$=（　　）

A．

B．

C．

$\frac{1}{8}$

D．

分析利用$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}+2△x）-f（{x}_{0}）}{△x}$=2$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}+2△x）-f（{x}_{0}）}{2△x}$，即可得出结论．

解答解：$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}+2△x）-f（{x}_{0}）}{△x}$=2$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}+2△x）-f（{x}_{0}）}{2△x}$=2f′（x₀）=8，
故选：D．

点评本题考查导数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．

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2．

如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底曲直径为4，高为4的圆柱体毛坯切削得到，削切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为（　　）

3．函数f（x）=2（a-1）ln（e^x-1）+e^x，g（x）=（4a-2）x，其中a为常数（a＞$\frac{1}{2}$），f′（x）为函数f（x）的导函数．
（Ⅰ）当a=$\frac{3}{2}$时，证明f′（x）≥4；
（Ⅱ）当a=$\frac{3}{2}$时，x₀满足f（x₀）=4x₀，证明：当x＞x₀时，f（x）＞4x；
（Ⅲ）设x₁，x₂分别是函数h（x）=f（x）-g（x）的极大值点和极小值点，且x₂-x₁＞ln2，求a的取值范围．

1．已知圆O：x²+y²=4（其中O为圆心）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线C
（1）求曲线C的离心率；
（2）若点P为曲线C上一点，过点P作曲线C的切线交圆O于不同的两点A，B（其中A在B的右侧），已知点F₁（-$\sqrt{3}$，0），F₂（$\sqrt{3}$，0），求四边形ABF₁F₂面积的最大值．

8．已知雨数f（x）=x²-x，g（x）=a1nx（a∈R），h（x）=kx+b（k，b∈R）．
（1）若函数F（x）=f（x）-g（x）在区间（0，1）上存在两个极值点，求实数a的取值范围；
（2）设a=1，记[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1]=1，[1，2]=1，[-1，2]=-2，A={k|f（x）+x+1-h（x）][h（x）-2eg（x）]≥0对x＞0恒成立．若k₁，k₂∈A，求[k₂-k₁]的最大值数据是2（数据：ln2≈0.7．ln5=1.6）

18．若$cos（\frac{π}{6}-θ）=\frac{1}{3}$，则$cos（\frac{5π}{6}+θ）-{sin^2}（θ-\frac{π}{6}）$=-$\frac{11}{9}$．

5．

中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C过点K（0，$\sqrt{2}$），离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点M（$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$）在椭圆C内，椭圆C上两点A，B满足$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{MB}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求直线AB的斜率；
（3）直线OM与椭圆C交于R，S两点，分别过A，B作椭圆C的切线l₁，l₂，直线l₁，l₂交于点P．求证：O，M，P三点共线且S_△AOR•S_△BOS=S_△AOM•S_△BOP．

2．已知xy＞0，若x²+4y²＞（m²+3m）xy恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

3．已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．若点（$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$）在函数y=f（2x+$\frac{π}{6}$）的图象上，则φ的值为$\frac{π}{3}$．

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