Question

9．如果实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+2y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，则z=x+y的最小值为$\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+2y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{2}{5}，\frac{4}{5}$），
化目标函数z=x+y为y=-x+z，
由图可知，当直线y=-x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为$\frac{2}{5}+\frac{4}{5}=\frac{6}{5}$．
故答案为：$\frac{6}{5}$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．