Question

（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为

．

（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与直线的位置关系；

（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

 

Answer 1

（1）点在直线上；（2）．

【解析】

试题分析：（1）先利用点的极坐标和直角坐标的互化公式，把极坐标系下的点（4，）化为直角坐标，再在直角坐标系下判断点P与直线l的位置关系；

（2）根据曲线C的参数方程，设点Q的坐标为，再利用点到直线的距离公式求出点Q到直线l的距离，最后利用三角函数的性质即可求得d的最小值．

试题解析：（1）把极坐标系下的点化为直角坐标得，

满足方程，点在直线上. 2分

（2）解法一、因为点是曲线上的点，故可设点的坐标为， 所以点到直线的距离

5分

所以当时，取得最小值 7分

解法二、曲线的普通方程为：， 1分

平移直线到使之与曲线相切，设，

由 得：，即： 2分

由，解得：， 5分

曲线上的点到距离的最小值. 7分

考点：1.点的极坐标和直角坐标的互化；2. 点到直线的距离公式；3. 参数方程化成普通方程．