Question

判断正误: 

平行六面体ABCD─A1B1C1D1的各面都是全等的菱形, 那么对角面AC1C⊥对角面BD1D

(　　)

Answer 1

答案：T
解析：

证明: 过A1作A1E⊥底面BD, 又过E分别作EF⊥AB, EG⊥AD, 连结A1F和A1G,        则由三垂线定理可知, A1F⊥AB, A1G⊥AD.       在Rt△A1AF和Rt△A1AG中,       ∴∠A1AF＝∠A1AG, A1A＝A1A,        ∴Rt△A1AF≌Rt△A1AG, AF＝AG.       在Rt△EAF和Rt△EAG中, ∵AF＝AG, AE＝AE,       ∴Rt△EAF≌Rt△EAG, ∠EAG＝∠EAF, 即AE平分∠FAG       ∵底面ABCD是菱形, ∴AC也平分∠BAD       ∴E∈AC       ∵ AE是A1A在底面BD上的射影,        ∴直线AC是直线A1A在底面ABD上的射影.       ∵BD⊥AC, ∴由三垂定理可知AA1⊥BD.       ∵AC, A1A都在对角面AC1C内, 且AC∩A1A＝A       ∴BD⊥对角面AC1C