Question

10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}3+{log_2}（x-1），x＞0\\{x^2}-x-1，x≤0\end{array}$，若f（a）=5，则a的取值集合为（　　）

• A． {-2，3，5}
• B． {-2，3}
• C． {-2，5}
• D． {3，5}

Answer 1

分析 当a＞0时，f（a）=3+log₂（a-1）=5，当a≤0时，f（a）=a²-a-1=5．由此能求出a的取值集合．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}3+{log_2}（x-1），x＞0\\{x^2}-x-1，x≤0\end{array}$，f（a）=5，
∴当a＞0时，f（a）=3+log₂（a-1）=5，解得a=5，
当a≤0时，f（a）=a²-a-1=5，解得a=-2或a=3（舍）．
∴a的取值集合为{-2，5}．
故选：C．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．