Question

直线l与椭圆

x2

4

+

y2

3

=1相交于两点A，B，弦AB的中点为（-1，1），则直线l的方程为

3x-4y+7=0

．

Answer 1

分析：利用点差法来计算即可，先设出A，B点的坐标，根据A，B点都在椭圆上，代入椭圆方程，再作差，即可得到直线AB的斜率，用直线方程的点斜式求出方程即可．

解答：解：设A，B点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），
∵A，B在椭圆上，∴

x12

4

+

y12

3

=1，①

x22

4

+

y22

3

=1②
①-②，得，

x12-x22

4

+

y12-y22

3

=0，化简，得，

y1-y2

x1-x2

=-

3(x1+x2)

4(y1+y2)

=

3

4

即k=

3

4

，∴直线l的方程为3x-4y+7=0
故答案为3x-4y+7=0

点评：本题主要考查了点差法求中点弦的直线方程，是圆锥曲线的常规题，掌握其中用中点坐标表示A，B两点坐标之和的方法．