题目内容
已知a1=b1=1，an+1=bn+n，bn+1=an+（-1）n，n∈N*，
（Ⅰ）求a3，a5的值；
（Ⅱ）求通项公式an；
（Ⅲ）求：
；
（Ⅳ）求证：
。
（Ⅰ）求a3，a5的值；
（Ⅱ）求通项公式an；
（Ⅲ）求：
；（Ⅳ）求证：
。 解：
，
∴当n≥2时，代入
，得
，
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
，
∴
，
同理
，
，
…
，
∴
，
又
，
∴
，
∴
。
（Ⅲ）
，
∴
，
∴
。
（Ⅳ）
，
∴
，
∴
，
当n≥3时，
，
∴
，
∴
，
，
，
…
，
∴
，
故
。
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