题目内容
正四面体ABCD，线段AB
平面
，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，则线段AB与EF在平面上的射影所成角余弦值的范围是（ ）
A． [0，
] B．[，1] C．[
，1] D．[
，]
B
【解析】
试题分析：
如图，取AC中点为G，结合已知得GF
AB，则线段AB、EF在平面
上的射影所成角等于GF与EF在平面上的射影所成角，在正四面体中，AB
CD，又GECD，所以GE
GF,所以
，当四面体绕AB转动时，因为GF平面，GE与GF的垂直性保持不变，显然，当CD与平面垂直时，GE在平面上的射影长最短为0，此时EF在平面上的射影
的长取得最小值
，当CD与平面平行时，GE在平面上的射影长最长为
，取得最大值
，所以射影长的取值范围是 [，
]，而GF在平面上的射影长为定值，所以AB与EF在平面上的射影所成角余弦值的范围是[，1].故选B
考点：1线面平行；2线面垂直。
练习册系列答案
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，当圆的面积最小时，直线
与圆相切，则
．
的线段分成
段，每段长度均为正整数，并要求这
段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当
时，只可以分为长度分别为1,1,2的三段，此时
的最大值为3；当
时，可以分为长度分别为1,2,4的三段或长度分别为1,1,2,3的四段，此时
时，
时，
，
（
）
中的任意实数x，在
上总存在实数
，使得
成立，求实数
的取值范围
，当
在区间
内变化时，
的取值范围；
有零点，求实数m的最大值.
，则
的最小值是．
，则李先生在一次上班途中会遇到堵车次数
的期望值
是（ ）
B．1 C．
D．
在平面
内，
，
，P为平面
，
的面积取得最大值时，求直线BC与平面PAB所成角的大小
，则“
”是“
”成立的 ( )
则这个三棱柱的体积为 ( )