Question

（理）已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为1的正方体，则平面AB₁D₁与平面C₁BD的距离为

 

．

Answer 1

考点：平面与平面平行的性质

专题：空间位置关系与距离

分析：以D为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面AB₁D₁与平面C₁BD的距离．

解答：解：∵BD∥B₁D₁，AD₁∥BC₁，
BD∩BC₁=B，且BD、BC₁?平面BDC₁，
∴平面AB₁D₁∥平面C₁BD，
以D为原点，建立空间直角坐标系，
则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），
C₁（0，1，1），

DA

=（1，0，0），

DB

=（1，1，0），

DC1

=（0，1，1），
设平面DBC₁的法向量

n

=（x，y，z），
则

n • DB =x+y=0 n • DC1 =y+z=0

，
取x=1，得

n

=（1，-1，1），
∴平面AB₁D₁与平面C₁BD的距离：
d=

| DA • n |

| n |

=

1

3

=

3

3

．
故答案为：

3

3

．

点评：本题考查平面与平面间的距离人求法，是基础题，解题时要注意向量法的合理运用．