Question

18．已知函数f（x）=|tan（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）|，则下列说法正确的是（　　）

• A． f（x）的周期是$\frac{π}{2}$
• B． f（x）的值域是{y|y∈R，且y≠0}
• C． 直线x=$\frac{5π}{3}$是函数f（x）图象的一条对称轴
• D． f（x）的单调递减区间是（2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z

Answer 1

分析 根据正切函数的图象与性质，结合绝对值的意义，对选项中的命题进行判断即可．

解答 解：函数f（x）=|tan（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）|的周期为T=$\frac{π}{\frac{1}{2}}$=2π，故A错误；
函数f（x）=|tan（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）|的值域为[0，+∞），故B错误；
当x=$\frac{5π}{3}$时，$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$=$\frac{2π}{3}$≠$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
即x=$\frac{5π}{3}$不是f（x）的对称轴，故C错误；
令kπ-$\frac{π}{2}$＜$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$≤kπ，k∈Z，
解得x∈（2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z，
所以函数f（x）的单调增区间为（2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，也考查了绝对值的应用问题，基础题目．