题目内容

先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，得1+x=x2，解得（负值已舍去）”．可用类比的方法，求的值为    ．
【答案】分析：利用类比的方法，设，则，解方程可得结论．
解答：解：设，则
∴x2-2x-1=0
∴
∵x＞0，∴x=
故答案为：
点评：本题考查类比推理，考查学生的计算能力，解题的关键是掌握类比的方法．
练习册系列答案
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阅读下面一段文字：已知数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1=2，则易知通项an=2n-1，前n项的和Sn=n2．将此命题中的“等号”改为“大于号”，我们得到：数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1＞2，那么an＞2n-1，且Sn＞n2．这种从“等”到“不等”的类比很有趣．由此还可以思考：要证Sn＞n2，可以先证an＞2n-1，而要证an＞2n-1，只需证an-an-1＞2（n≥2）．结合以上思想方法，完成下题：
已知函数f（x）=x3+1，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），若数列{an}的前n项的和为Sn，求证：Sn≥2n-1．
先阅读下面的文字：“求
1+
1+
1+…
的值时，采用了如下的方式：令
1+
1+
1+…
=x，则有x=
1+x
，两边平方，得1+x=x2，解得x=
1+
5
2
（负值已舍去）”．可用类比的方法，求2+
1
2+
1
2+…
的值为
1+
2
1+
2
．

先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，得1＋x＝x2，解得(负值已舍去)”．可用类比的方法，求的值为________．
阅读下面一段文字：已知数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1=2，则易知通项an=2n-1，前n项的和Sn=n2．将此命题中的“等号”改为“大于号”，我们得到：数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1＞2，那么an＞2n-1，且Sn＞n2．这种从“等”到“不等”的类比很有趣．由此还可以思考：要证Sn＞n2，可以先证an＞2n-1，而要证an＞2n-1，只需证an-an-1＞2（n≥2）．结合以上思想方法，完成下题：
已知函数f（x）=x3+1，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），若数列{an}的前n项的和为Sn，求证：Sn≥2n-1．

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