题目内容

如图，海中有一小岛P，周围4海里内有暗礁．海轮由西向东航行，在A处望见岛P在北偏东75°．航行10海里到达B处，望见岛P在北偏东60°．如果海轮继续由西向东航行，有没有触礁的危险？
考点：解三角形的实际应用
专题：解三角形
分析：从小岛P向海轮的航线AB作垂线PC，垂足为C设PC长为x海里BC长为y海里，根据题意列出关于x和y的表达式，消去y求得x的，最后于4进行比较即可．
解答： 解：从小岛P向海轮的航线AB作垂线PC，垂足为C
设PC长为x海里，BC长为y海里，则
x
y
=tan300
x
y+10
=tan150

消去变量y得
x
tan300
=
x
tan150
-10
解得x=
10tan150tan300
tan300-tan150
=5，5＞4，
所以海轮继续由西向东航行没有触礁的危险．
点评：本题主要考查了解三角形问题的实际应用．解题的关键是建模，获得关于x和y的表达式．
练习册系列答案
相关题目
设数列{an}中，a1=2，an+1=an+n+1，数列{bn}满足bn=
1
an-1
（n∈N*），则数列{bn}的前n项和为（　　）
A、
2n
n+1
B、
n
n+1
C、
n
2(n+1)
D、
n
(n+1)(n+2)
某小组有4名男生，3名女生．
（1）若从男，女生中各选1人主持节目，有多少种不同的选法？
（2）若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有多少种不同的排法？
为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如图是测量数据的茎叶图：

规定：当产品中的此种元素含量不小于16毫克时，该产品为优等品．
（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；
（Ⅱ）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数X的分布列及其数学期望E（X）；
（Ⅲ）从甲厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=-
1
2
（an-2），bn=
2Sn
an
+1．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式．
（2）记Cn=log3b1+log3b2+…+log3bn，任取n∈N*是否存在正整数m，使
1
C1
+
1
C2
+…+
1
Cn
≥
m
3
都成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
已知f（x）=x2-px+q，其中p＞0，q＞0．
（Ⅰ）当p＞q时，证明
f(q)
p
＜
f(p)
q
；
（Ⅱ）若f（x）=0在区间（0，1]，（1，2]内各有一个根，求p+q的取值范围；
（Ⅲ）设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn=f（n），n∈N*，求an，并判断{an}是否为等差数列？
某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有如下数据：
广告支出x（单位：万元） 1 2 3 4
销售收入y（单位：万元） 12 28 42 56
根据以上数据算得：
4
i=1
yi=138，
4
i=1
xiyi=418
（Ⅰ）求出y对x的线性回归方程
y
=
b
x+
a
，并判断变量与y之间是正相关还是负相关；
（Ⅱ）若销售收入最少为144万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？
（参考公式：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x2i-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）
已知关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（Ⅰ）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从1，2，3三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（Ⅱ）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[1，3]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
设X，Y是两个离散型随机变量，X～B（4，
1
4
），Y=2X-1，则离散型随机变量Y的数学期望EY=
 
．

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