Question

9．在等腰梯形ABCD中，AB=2CD=2，∠DAB=60°，E是AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED，EC向上折起，使A，B重合于点P，若三棱锥P-CDE的各个顶点在同一球面上，则该球的表面积为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{6}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{6}π}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{6}π}{8}$
• D． $\frac{3π}{2}$

Answer 1

分析 判定三棱锥的形状，然后求出它的外接球的半径，再求表面积．

解答 解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，
故外接球半径为$\frac{\sqrt{6}}{4}$，外接球的表面积为：4π$（\frac{\sqrt{6}}{4}）^{2}$=$\frac{3π}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查球的内接多面体，球的体表面积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．