Question

12．已知ω＞0，在函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，则ω的值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根据正弦线，余弦线得出交点（$\frac{1}{ω}$（k₁π+$\frac{π}{4}$，2$\sqrt{2}$），（$\frac{1}{ω}$（k₂π+$\frac{5π}{4}$，-2$\sqrt{2}$），k₁，k₂都为整数，两个交点在同一个周期内，距离最近，即可得出方程求解即可．

解答 解：∵函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象的交点，
∴根据三角函数线可得出交点（$\frac{1}{ω}$（k₁π+$\frac{π}{4}$，2$\sqrt{2}$），（$\frac{1}{ω}$（k₂π+$\frac{5π}{4}$，-2$\sqrt{2}$），k₁，k₂都为整数，
∵距离最短的两个交点的距离为6，
∴这两个交点在同一个周期内，
∴36=$\frac{1}{{ω}^{2}}$（$\frac{5π}{4}$-$\frac{π}{4}$）²+（-2$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$）²，ω=$\frac{π}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查了三角函数的图象和性质，三角函数线的运用，计算较麻烦，属于中档题，