Question

定义：

.

a b d c

.

=ac-bd，设若f(x)=

.

2sinx 2 cos2x cosx

.

（Ⅰ）求f（x）的周期和最值；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析：（Ⅰ）化简函数f（x）的解析式为

2

sin（2x-

π

4

）-1，由此求得f（x）的周期和最值．
（Ⅱ）令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，由此解得x的范围，即可得到f（x）的单调递增区间．

解答：解：（Ⅰ）由于 f(x)=

.

2sinx 2 cos2x cosx

.

=2sinxcosx-2cos²x=sin2x-cos2x-1=

2

sin（2x-

π

4

）-1，
故f（x）的周期为

2π

2

=π，最大值为

2

-1，最小值为-

2

-1．
（Ⅱ）令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得 kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

，k∈z，
故f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]，k∈z．

点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，单调性、周期性及其求法，属于中档题．