Question

已知口袋中有大小相同的m个红球和n个白球，m≥n≥2，从袋中任意取出两个球。

（1）若m=4,n=3，求取出的两个球中至少有一个红球的概率；

（2）设取出的两球都是红球的概率为P₁，取出的两球恰是1红1白的概率为P₂，且P₁=2P₂，求证：m=4n+1.

 

Answer 1

（1）解：设取出的两个球中有一个红球为事件A，取出的两个球中都为红球的为事件B.

所以取出的两个球中至少有一个红球的概率为P（A+B）=P（A）+P（B）=.

（2）证明：由已知得P₁=，P₂=又P₁=2P₂，∴.

∴ =2mn，即m²-m-4mn=0.

∴m=4n+1.