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5．已知ABCD是正方形，E是AB的中点，将△DAE和△CBE分别沿DE和CE折起，使AE与BE重合，A、B两点重合后记为P，那么二面角P-CD-E的大小为（ ）| A． | 90° | B． | 60° | C． | 45° | D． | 30° |
分析 取CD 中点F，由二面角定义知∠PFE是二面角P-CD-E的平面角，由此能求出二面角P-CD-E的大小．
解答 解：如图，设正方形ABCD边长为2a，
则PC=PD=2a，DE=CE=$\sqrt{4{a}^{2}+{a}^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
取CD 中点F，
由二面角定义知∠PFE是二面角P-CD-E的平面角，
∵PE=AE=a，EF=AD=2a，PF=$\sqrt{3}a$，
∴PE2+PF2=EF2，
∴PE⊥PF，
∴sin∠PFE=$\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}$，
∴∠PFE=30°，
∴二面角P-CD-E的大小为30°．
故选：D．
点评 本题考查二面角的平面角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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| A． | [$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}}$） | B． | （$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$） | C． | [$\frac{1}{2}$，1） | D． | （$\frac{1}{2}$，1） |
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| A． | 当a≥$\frac{1}{2}$时，函数y=f（x）有零点 | B． | 若函数y=f（x）有零点，则a≥$\frac{1}{2}$ | ||
| C． | 存在a＜0，使函数y=f（x）有唯一零点 | D． | 若函数y=f（x）有唯一零点，则a≤1 |
如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥AC，AA1=2AB=2AC，点D是BC的中点．