Question

已知

（1）证明函数在上是增函数；

（2）用反证法证明方程没有负数根．

 

Answer 1

（1）见解析 （2）见解析

【解析】

试题分析：（1）利用导数求出函数的导函数，再由确定；（2）假设存在负根，对原式进行变形得出再由得出，

解出，与假设矛盾得证．

（1），且已知，

，故函数在上是增函数．（注：也可以用单调性定义证明）

（2）假设存在使，则

故，解得：显然与矛盾，

所以使的不存在，即方程没有负数根．

考点：1、利用导数求函数的单调性；2、反正法的应用．