Question

（本小题满分12分）已知△ABC的三内角A， B， C所对边的长依次为a，b，c，若，．

（1）求；

（2）若，求△ABC的面积．

 

Answer 1

（1）4:5:6；（2）

【解析】

试题分析：（1）由已知求出sinA和sinC，进而求出sinB，再由正弦定理可得三边的比值；（2）根据（1），可设出三边的长，由即可求出三边长，又知道夹角正弦值，可以求出三角形面积.

试题解析：（1）依题设：sinA＝＝＝，sinC＝＝＝，

故cosB＝cos[π－（A＋C）]＝－cos （A＋C）＝－（cosAcosC－sinAsinC）＝－（－）＝.

则:sinB＝＝＝

所以4:5:6 6分

（2）由（1）知：4:5:6，

不妨设：a＝4k，b＝5k，c＝6k，k＞0.故知：||＝b＝5k，||＝a＝4k.

依题设知：||2＋||2＋2||||cosC＝46 46k2＝46，又k＞0k＝1.

故△ABC的三条边长依次为：a＝4，b＝5，c＝6.

△ABC的面积是 12分

考点：同角三角函数关系式，正弦定理，三角形面积