题目内容
7．已知斜率为1的直线l过椭圆$\frac{y{\;}^{2}}{8}$+$\frac{x{\;}^{2}}{4}$=1的下焦点，交椭圆于A、B两点，求AB的长．分析 求出直线方程，代入椭圆方程，求得交点的坐标，即可求得弦AB的长．
解答 解：椭圆$\frac{y{\;}^{2}}{8}$+$\frac{x{\;}^{2}}{4}$=1的下焦点坐标为（0，-2）
∵斜率为1的直线过椭圆$\frac{y{\;}^{2}}{8}$+$\frac{x{\;}^{2}}{4}$=1的下焦点，
∴可设直线方程为y=x-2，
代入椭圆方程可得3x2-4x-4=0
∴x=2，或x=-$\frac{2}{3}$
∴弦AB的长为$\sqrt{2}$×$\frac{8}{3}$=$\frac{8}{3}$$\sqrt{2}$．
点评 本题考查直线与椭圆相交时的弦长，解题的关键是确定交点的坐标，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | a | B． | b | C． | $\frac{a}{b}$ | D． | $\frac{b}{a}$ |
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
如图，已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}=1（a＞1）$的长轴长是短轴长的2倍，右焦点为F，点B，C分别是该椭圆的上、下顶点，点P是直线l：y=-2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M，记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2．
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