题目内容

某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年的X值为：
140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，
220，140，160．
（Ⅰ）完成如下的频率分布表：
近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量 70 110 140 160 200 220
频率
1
20
4
20
3
20
（Ⅱ） 求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；
（Ⅲ）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率．
分析：（Ⅰ）由近20年X的值分别查出降雨量为110，160，220的频数，由频数除以20得频率分别为
3
20
，
7
20
，
2
20
，然后填入频率分布表；
（Ⅱ）直接把20个数值从小到大排列求中位数，由平均数公式求平均数；
（Ⅲ）由已知可知发电量与降雨量呈一次函数关系，设出一次函数解析式，由X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5得到斜率和截距，再由Y≥520求得X的范围，从而可知2014年六月份的降雨量情况，进一步求得2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率．
解答：解：（Ⅰ）近20年降雨量为110，160，220的频数分别为：3、7、2，由频数除以20得频率分别为
3
20
，
7
20
，
2
20
，频率分布表如图：
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（Ⅱ）20个数从小到大排列为：70，110，110，110，140，140，140，140，160，160，160，160，160，160，160，200，200，200，220，220
中位数是160； 
平均降雨量
.
x
=
1
20
(70+110×3+140×4+160×7+200×3+220×2)=156；
（Ⅲ）由已知可设 Y=
1
2
X+B
∵X=70时，Y=460，∴B=425，
∴Y=
1
2
X+425．
当Y≥520时，由
1
2
X+425≥520，解得：X≥190．
∴发电量不低于520（万千瓦时）包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥，
∴发电量低于520（万千瓦时）的概率P=
3
20
+
2
20
=
1
4
．
点评：本题考查了古典概型及其概率公式，考查了离散型随机变量的分布列，考查了频率与概率之间的关系，是基础题．
练习册系列答案
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某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．
（Ⅰ）完成如下的频率分布表
近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量 70 110 140 160 200 220
频率
1
20
4
20
2
20
（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．


（本题满分12分）
某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．
（I）完成如下的频率分布表：
近20年六月份降雨量频率分布表

降雨量
70
110
140
160
200
220
频率

 

 
 

（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．

 

（本题满分12分）

某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．

（I）完成如下的频率分布表：

                近20年六月份降雨量频率分布表

降雨量

70

110

140

160

200

220

频率

 

 

 

（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．

 

 

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（I）完成如下的频率分布表：

                近20年六月份降雨量频率分布表

降雨量

70

110

140

160

200

220

频率

 

 

 

（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．

 

 

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