题目内容
已知函数
。
（1）求函数
在区间
上的值域；
（2）是否存在实数a，对任意给定的
，在区间
上都存在两个不同的
，使得
成立.若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.
（1）
；（2）不存在.
【解析】
试题分析：（1）∵
，因此可以得到
在
是单调递增的，从而可以得到在的值域为；（2）根据题意以及（1）中所求，问题等价于对任意的
，
在
上总有两个不同的实根，因此
在
不可能是单调函数，通过求得
首先可以预判
的大致的取值范围为
，再由此范围下
的单调性可以得到
在
的极值，从而可以建立关于
的不等式，进而求得
的取值范围.
（1）∵
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，且
的值域为 6分；
（2）令
，则由（1）可得
，原问题等价于：对任意的，
在上总有两个不同的实根，故在不可能是单调函数 7分
，其中
，
①当
时，
在区间
上单调递减，不合题意 8分，
②当
时，
在区间
上单调递增，不合题意 10分，
③当，即
时，
在区间
上单调递减；
在区间
上单调递增，
由上可得
，此时必有
且
12分
而上
可得
，则
，
综上，满足条件的a不存在 14分．
考点：1.导数求函数的单调区间与极值；2.导数的运用.
练习册系列答案
相关题目
，条件
，则p是q的（ ）．
充要条件 D．既不充分又不必要条件
，则
等于（ ）
B．
C．
D．
在
处的切线方程为 .
一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月产量如表（单位：辆）：
| 轿车A | 轿车B | 轿车C |
舒适型 | 100 | 150 | z |
标准型 | 300 | 450 | 600 |
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆。
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本。将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率.
函数
在
上单调递增；命题
不等式
的解集是
．若
且
为真命题，则实数
的取值范围是____________．