Question

1．给出5名同学的数学成绩和物理成绩，计算其数学成绩和物理成绩的相关系数γ，γ=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$，判断其关系为有很强的正相关关系．．

序号	数学	物理
A	60	50
B	70	40
C	80	70
D	90	80
E	100	80

Answer 1

分析 分别令：x₁=60，x₂=70，x₃=80，x₄=90，x₅=100．y₁=50，y₂=40，y₃=70，y₄=80，y₅=80．可得$\overline{x}$=80，$\overline{y}$=64．分别计算：$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$，$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$，$\sum_{i=1}^{5}$$（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$，代入相关系数计算公式可得r，进而判断出结论．

解答 解：分别令：x₁=60，x₂=70，x₃=80，x₄=90，x₅=100．y₁=50，y₂=40，y₃=70，y₄=80，y₅=80．
可得$\overline{x}$=$\frac{60+70+80+90+100}{5}$=80，$\overline{y}$=$\frac{50+40+70+80+80}{5}$=64．
$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$=-20×（-14）+（-10）×（-24）+0+10×16+20×16=1000．
$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=（-20）²+10²+0+10²+20²=1000，$\sum_{i=1}^{5}$$（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$=14²+24²+6²+16²+16²=1000．
∴r=$\frac{1000}{\sqrt{1000×1000}}$=1．
∴其数学成绩和物理成绩的相关关系为：有很强的正相关关系．
故答案为：有很强的正相关关系．

点评 本题考查了相关系数计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．