Question

(2007湖北，19)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0，p)作直线与抛物线相交于A、B两点．

(1)若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；

(2)是否存在垂直y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由(此题不要求在答题卡上画图)．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)依题意，点N的坐标为N(0，－p)，可设，，直线AB的方程为y=kx＋p，与联立得消去y得． 由韦达定理得，． ， ∴当k=0时，． (2)假设满足条件的直线l存在，其方程为y=a，AC的中点，l与以AC为直径的圆相交于点P、Q，PQ的中点为H，则，点的坐标为． ， ， ， ． 令，得，此时|PQ|=p为定值，故满足条件的直线l存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线．