题目内容
若直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点，则k的值为 ．
【答案】分析：首先分析题目已知直线y=kx+1与双曲线C交与一个公共点，可以考虑到把直线方程代入双曲线方程，转化为求一元二次方程有一个根的情况，然后分类讨论当（1）当k=1时，（2）当k=-1时，（3）当k≠-1，k≠1时的情况即可得到答案．
解答：解：已知直线y=kx+1①与双曲线C：x2-y2=1②只要一个交点，即方程只要一个根
把方程①代入②，整理得方程（（1-k2）x2-2kx-2=0③恰有一负根，
（1）当k=1时，方程③变为-2x-2=0，得x=-1，成立．
（2）当k=-1时，方程③变为2x-2=0，x=1，成立．
（3）当k≠-1或k≠1时△=4k2+8（1-k2）=0，k=土
k=
时x=-
；
k=-
时x=
．
综上k=±
，k=±1为所求．
故答案为：k=
或k=1．
点评：此题主要考查直线与圆锥曲线交点的问题，题中涉及到求一元二次方程有一个根的求法，用到分类讨论思想和求判别式的方法，有一定的技巧性属于中档题目．
解答：解：已知直线y=kx+1①与双曲线C：x2-y2=1②只要一个交点，即方程只要一个根
把方程①代入②，整理得方程（（1-k2）x2-2kx-2=0③恰有一负根，
（1）当k=1时，方程③变为-2x-2=0，得x=-1，成立．
（2）当k=-1时，方程③变为2x-2=0，x=1，成立．
（3）当k≠-1或k≠1时△=4k2+8（1-k2）=0，k=土
k=
时x=-；k=-
时x=．综上k=±
，k=±1为所求．故答案为：k=
或k=1．点评：此题主要考查直线与圆锥曲线交点的问题，题中涉及到求一元二次方程有一个根的求法，用到分类讨论思想和求判别式的方法，有一定的技巧性属于中档题目．
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C、-
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