题目内容

13．在复平面内，复数$\frac{2-i}{1+i}$（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（　　）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

分析 由已知利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数$\frac{2-i}{1+i}$的共轭复数对应的点的坐标得答案．

解答 解：由$\frac{2-i}{1+i}$=$\frac{（2-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{1-3i}{2}=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$，
得$\overline{z}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$，
∴在复平面内，复数$\frac{2-i}{1+i}$的共轭复数对应的点的坐标为（$\frac{1}{2}，\frac{3}{2}$），位于第一象限．
故选：D．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

练习册系列答案
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3．执行如图的程序框图，输出的结果S的值为（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．0C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$
4．下列四组函数，表示同一函数的是（　　）
A．f （x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=xB．f （x）=x，g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$
C．f （x）=$\sqrt{{x}^{2}-4}$，g（x）=$\sqrt{x+2}$$\sqrt{x-2}$D．f （x）=x，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$
1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a：b：c=2：3：4，则△ABC中最大角的余弦值是$-\frac{1}{4}$．
8．若不等式$\frac{{{x^2}-8x+20}}{{m{x^2}-mx-1}}$＜0对一切x恒成立，则实数m的范围是（　　）
A．m＞0或m＜-4B．-4＜m＜0C．-4＜m≤0D．0＜m＜4
18．平面直角坐标系的原点为O，椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，直线PQ过F交椭圆于P，Q两点，且|PF|max•|QF|min=$\frac{a^2}{4}$．
（1）求椭圆的长轴与短轴之比；
（2）如图，线段PQ的垂直平分线与PQ交于点M，与x轴，y轴分别交于D，E两点，求$\frac{{{S_{△DFM}}}}{{{S_{△DOE}}}}$的取值范围．
5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$＜0，则△ABC（　　）
A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形D．是锐角或直角三角形
2．如图，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的虚轴长为2$\sqrt{2}$，点M（2，1）在C上，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A，B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）证明：直线MA，MB与x轴总围成等腰三角形．
3．执行如图所示的程序框图，如果输入的a=1，b=1，那么输出的值等于（　　）
A．21B．34C．55D．89

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