题目内容

设F(x)=lnx，f(x)=1-x2，则函数g(x)=F［f(x)］的定义域是(    )

A.(0，+∞)                               B.(-∞，+∞)

C.｛x|x∈R且x≠±1｝               D.(-1，1)

思路解析：正确理解复合函数的概念，f(x)必须在F(x)的定义域范围内.

1-x2＞0|x|＜1，∴x∈(-1，1)

答案：D

评注：求函数的定义域的问题是研究函数的一个重要方面.求函数的定义域需要考虑使解析式有意义，一般从以下几个方面考虑：①分母不等于零；②开偶次方被开方数非负；③对数中真数大于零；④零指数中底数不等于零，若是实际问题还需要考虑实际问题对自变量的限制.


练习册系列答案
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设f(x)=
lnx，x＞0
x+
∫
a
0
t2dt，x≤0
，若f{f[f（e）]}=9，则a=
3
3
．
（2012•增城市模拟）设f(x)=lnx+
ax
(a≥0，且为常数)
（1）求f（x）的单调区间；
（2）判断f（x）在定义域内是否有零点？若有，有几个？
（2012•辽宁）设f(x)=lnx+
x
-1，证明：
（Ⅰ）当x＞1时，f（x）＜
3
2
（ x-1）；
（Ⅱ）当1＜x＜3时，f(x)＜
9(x-1)
x+5
．
设f(x)=
lnx，x＞0
x+
∫
a
0
t2dt，x≤0
，若f{f[f（e）]}=9，则a=（　　）
设f(x)=lnx-
x-a
x
(其中a＞0)，g(x)=2x-(x2+1)lnx．
（I）已知f（x）和g（x）在[1，+∞）上单调性一致，求a的取值范围；
（II）设b＞1，证明不等式
2
1+b2
＜
lnb
b-1
＜
1
b
．

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