Question

18．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=-f（x），且在区间[0，4]上市减函数，则f（10）、f（13）、f（15）这三个函数值从小到大排列为f（13）＜f（10）＜f（15）．

Answer 1

分析 由f（x+4）=-f（x）求出函数的周期，利用偶函数的性质、周期性和单调性判断出三个函数值的大小关系．

解答 解：∵f（x+4）=-f（x），
∴f（x+8）=-f（x+4）=-[-f（x）]=f（x），
∴周期T=8，
∵f（x）为定义在R上的偶函数，∴f（-x）=f（x），
∴f（10）=f（2+8）=f（2），
f（13）=f（5+8）=f（5）=f（-5）=f（-5+8）=f（3），
f（15）=f（7+8）=f（7）=f（-7）=f（-7+8）=f（1），
∵f（x）在区间[0，4]上是减函数，
∴f（3）＜f（2）＜f（1），即f（13）＜f（10）＜f（15）．
故答案为：f（13）＜f（10）＜f（15）．

点评 本题考查了周期函数的定义，偶函数的性质、以及函数单调性的综合应用，考查转化思想，属于中档题．