题目内容
已知命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
| A．（-3，1） | B．[-3，1] | C．（-∞，-3）∪（1，+∞） | D．（-∞，-3]∪[1，+∞） |
∵命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，
∴命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题，
而?x∈R，|x-a|+|x+1|≥|a+1|，∴|a+1|＞2，解得a＞1或a＜-3．
因此实数a的取值范围是（-∞，-3）∪（1，+∞）．
故选C．
∴命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题，
而?x∈R，|x-a|+|x+1|≥|a+1|，∴|a+1|＞2，解得a＞1或a＜-3．
因此实数a的取值范围是（-∞，-3）∪（1，+∞）．
故选C．
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