Question

下表是关于东莞某机械厂某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？
（参考数值：2²+3²+4²+5²+6²=90，2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）

Answer 1

分析：（1）先做出两组数据的平均数，把平均数和条件中所给的两组数据代入求解

b

的公式，做出

b

的值，把所求的

.

x

，

.

y

，

b

代入求

a

的公式，得到

a

的值，写出回归直线的方程．
（2）把x=10代入直线的方程得到

y

=0.08×10+1.23，估计使用年限为10年时维修的费用是2.03万元．这是一个预报值，不是正确数值．

解答：解：（1）∵

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5
∵2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0-5×4×5=112.5-100=12.3
2²+3²+4²+5²+6²-5×4²=90-80=10
∴

b

=

12.5

10

=1.23，
a=5-1.23×4=0.08
∴

y

=0.08x+1.23
（2）把x=10代入直线的方程得到

y

=0.08×10+1.23=2.03
估计使用年限为10年时维修的费用是2.03万元．

点评：本题考查回归直线方程的写法，在写直线方程时两个数据的求法应该注意，这是一个新型的问题，广东已经把这类问题作为高考题出现过，题目给出要用的公式，实际上是一个基础题．