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19．已知抛物线E：y2=2px（p＞0）经过圆F：x2+y2-2x+4y-4=0的圆心，则抛物线E的准线与圆F相交所得的弦长为（　　）
A．$2\sqrt{3}$B．$2\sqrt{5}$C．$2\sqrt{2}$D．3

分析 将圆的方程转化成标准方程，求得圆心，将圆心代抛物线方程，求得p，即可求得准线方程，代入即可求得则抛物线E的准线与圆F相交所得的弦长．

解答 解：将圆x2+y2-2x+4y-4=0转化成标准方程：（x-1）2+（y+2）2=32，
∴圆心为（1，-2），半径为3，
∴将F（1，-2）代入y2=2px，得p=2，
∴抛物线E的准线方程为x=-1，
∴抛物线E的准线与圆F相交所得的弦长为$2\sqrt{{3^2}-{2^2}}=2\sqrt{5}$．
故选：B．

点评 本题考查圆的标准方程与抛物线的准线方程，考查抛物线的弦长公式，考查计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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